Ni renkontas geometrion ĉiun sekundon sen eĉ rimarki ĝin. Grandecoj kaj distancoj, formoj kaj trajektorioj estas ĉiuj geometrio. La signifo de la nombro π estas konata eĉ de tiuj, kiuj estis geekoj en lernejo laŭ geometrio, kaj tiuj, kiuj, sciante ĉi tiun nombron, ne kapablas kalkuli la areon de cirklo. Multaj scioj el la kampo de geometrio eble ŝajnas elementaj - ĉiuj scias, ke la plej mallonga vojo tra rektangula sekcio estas sur la diagonalo. Sed por formuli ĉi tiun scion en la formo de la pitagora teoremo, la homaro bezonis milojn da jaroj. Geometrio, kiel aliaj sciencoj, disvolviĝis malegale. La akra pliiĝo en Antikva Grekio estis anstataŭigita per la stagno de Antikva Romo, kiu estis anstataŭigita per la Malhelaj aĝoj. Nova pliiĝo en la Mezepoko estis anstataŭigita per vera eksplodo de la 19-a-20-a jarcentoj. Geometrio transformiĝis de aplikata scienco al kampo de alta scio, kaj ĝia disvolviĝo daŭras. Kaj ĉio komenciĝis per la kalkulo de impostoj kaj piramidoj ...
1. Plej probable, la unua geometria scio estis disvolvita de la antikvaj egiptoj. Ili ekloĝis sur fekundaj grundoj inunditaj de Nilo. Impostoj estis pagitaj de la disponebla tero, kaj por tio vi devas kalkuli ĝian areon. La areo de kvadrato kaj rektangulo lernis kalkuli empirie, surbaze de similaj pli malgrandaj figuroj. Kaj la cirklo estis prenita por kvadrato, kies flankoj estas 8/9 de la diametro. La nombro de π ĉi-kaze estis ĉirkaŭ 3,16 - sufiĉe deca precizeco.
2. La egiptoj okupitaj pri konstruado de geometrio estis nomataj harpedonaptoj (de la vorto "ŝnuro"). Ili ne povis labori memstare - ili bezonis helpsklavojn, ĉar por marki la surfacojn necesis etendi ŝnurojn de malsamaj longoj.
La piramidaj konstruantoj ne sciis ilian altecon
3. La babilonanoj estis la unuaj, kiuj uzis la matematikan aparaton por solvi geometriajn problemojn. Ili jam konis la teoremon, kiu poste nomiĝos Pitagora Teoremo. La babilonanoj registris ĉiujn taskojn per vortoj, kio tre malfaciligis ilin (finfine eĉ la signo "+" aperis nur fine de la 15-a jarcento). Kaj tamen babilona geometrio funkciis.
4. Taleso de Miletsky sistemigis la tiamajn magrajn geometriajn sciojn. La egiptoj konstruis la piramidojn, sed ne sciis ilian altecon, kaj Taleso povis mezuri ĝin. Eĉ antaŭ Eŭklido, li pruvis la unuajn geometriajn teoremojn. Sed, eble, la ĉefa kontribuo de Taleso al geometrio estis komunikado kun la juna Pitagoro. Ĉi tiu viro, jam maljuna, ripetis la kanton pri sia renkontiĝo kun Taleso kaj ĝia signifo por Pitagoro. Kaj alia studento de Taleso nomata Anaksimandro desegnis la unuan mapon de la mondo.
Taleso de Mileto
5. Kiam Pitagoro pruvis sian teoremon, konstruante ortangulan triangulon kun kvadratoj sur ĝiaj flankoj, lia ŝoko kaj ŝoko de la studentoj estis tiel grandaj, ke la studentoj decidis, ke la mondo jam estas konata, nur restis klarigi ĝin per nombroj. Pitagoro ne iris malproksimen - li kreis multajn numerologiajn teoriojn, kiuj havas nenion komunan kun scienco aŭ reala vivo.
Pitagoro
6. Provinte solvi la problemon trovi la longon de la diagonalo de kvadrato kun flanko 1, Pitagoro kaj liaj lernantoj rimarkis, ke ne eblos esprimi ĉi tiun longon per finia nombro. Tamen la aŭtoritato de Pitagoro estis tiel forta, ke li malpermesis al la studentoj malkaŝi ĉi tiun fakton. Hipaso ne obeis la instruiston kaj estis mortigita de unu el la aliaj sekvantoj de Pitagoro.
7. La plej gravan kontribuon al geometrio faris Eŭklido. Li estis la unua en enkonduki simplajn, klarajn kaj malambiguajn esprimojn. Eŭklido ankaŭ difinis la neŝanĝeblajn postulatojn de geometrio (ni nomas ilin aksiomoj) kaj komencis logike dedukti ĉiujn aliajn provizaĵojn de scienco, surbaze de ĉi tiuj postulatoj. La libro de Eŭklido "Komencoj" (kvankam strikte parolante, ĝi ne estas libro, sed kolekto de papirusoj) estas la Biblio de moderna geometrio. Entute Eŭklido pruvis 465 teoremojn.
8. Uzante teoremojn de Eŭklido, Eratosteno, kiu laboris en Aleksandrio, estis la unua, kiu kalkulis la cirkonferencon de la Tero. Surbaze de la diferenco de la alteco de la ombro ĵetita de bastono tagmeze en Aleksandrio kaj Sieno (ne itala, sed egipta, nun la urbo Asuano), piedira mezurado de la distanco inter ĉi tiuj urboj. Eratosteno ricevis rezulton nur 4% diferencan de aktualaj mezuroj.
9. Arkimedo, al kiu Aleksandrio ne estis fremdulo, kvankam li naskiĝis en Sirakuzo, inventis multajn mekanikajn aparatojn, sed konsideris sian ĉefan atingon la kalkulo de la volumoj de konuso kaj sfero enskribitaj en cilindro. La volumo de la konuso estas unu triono de la volumo de la cilindro, kaj la volumo de la pilko estas du trionoj.
Morto de Arkimedo. "Foriru, vi kovras la Sunon por mi ..."
10. Strange sufiĉe, sed por la jarmilo de roma superregado geometrio, kun la tuta florado de la artoj kaj sciencoj en Antikva Romo, eĉ ne unu nova teoremo estis pruvita. Nur Boethius eniris en la historion, provante komponi ion kiel malpeza, kaj eĉ sufiĉe distordita, versio de la "Elementoj" por lernejanoj.
11. La mallumaj epokoj post la disfalo de la Roma Imperio ankaŭ influis geometrion. La penso, kvazaŭ, frostiĝis dum centoj da jaroj. En la 13-a jarcento, Adelardo de Bartheskiy unue tradukis "Principojn" en la latinan, kaj cent jarojn poste Leonardo Fibonacci alportis arabajn ciferojn al Eŭropo.
Leonardo Fibonacci
12. La unua krei priskribojn de spaco en la lingvo de nombroj komenciĝis en la 17-a jarcento franco Rene Descartes. Li ankaŭ aplikis la koordinatsistemon (Ptolemeo sciis ĝin en la dua jarcento) ne nur al mapoj, sed al ĉiuj figuroj sur ebeno kaj kreis ekvaciojn priskribantajn simplajn figurojn. La malkovroj de Descartes pri geometrio permesis al li fari kelkajn malkovrojn en fiziko. Samtempe, timante persekuton de la eklezio, la granda matematikisto ĝis la aĝo de 40 jaroj ne publikigis eĉ unu verkon. Evidentiĝis, ke li faris la ĝustan aferon - sian verkon kun longa titolo, kiu plej ofte nomiĝas "Diskurso pri Metodo", estis kritikita ne nur de klerikoj, sed ankaŭ de samideanoj. La tempo pruvis, ke Descartes pravas, kiom ajn banala ĝi sonas.
René Descartes prave timis publikigi siajn verkojn
13. La patro de ne-eŭklida geometrio estis Karl Gauss. Kiel knabo, li sendepende lernis legi kaj skribi, kaj iam frapis sian patron korektante siajn kontajn kalkulojn. En la frua 19-a jarcento, li verkis kelkajn verkojn pri kurba spaco, sed ne publikigis ilin. Nun sciencistoj timis ne la fajron de la Inkvizicio, sed filozofojn. Tiutempe la mondo estis ravita de la Kritiko pri Pura Racio de Kant, en kiu la aŭtoro instigis sciencistojn forlasi striktajn formulojn kaj fidi je intuicio.
Karl Gauss
14. Intertempe Janos Boyai kaj Nikolai Lobachevsky ankaŭ disvolvis paralele fragmentojn de la teorio de ne-eŭklida spaco. Boyai ankaŭ sendis sian laboron al la tablo, nur skribante pri la malkovro al amikoj. Lobaĉevskij en 1830 publikigis sian verkon en la revuo "Kazansky Vestnik". Nur en la 1860-aj jaroj la anoj devis restarigi la kronologion de la verkoj de la tuta Triunuo. Estis tiam, ke montriĝis, ke Gauss, Boyai kaj Lobaĉevskij laboris paralele, neniu ŝtelis ion ajn de iu ajn (kaj Lobaĉevskij iam ricevis tion), kaj la unua estis ankoraŭ Gauss.
Nikolaj Lobaĉevskij
15. El la vidpunkto de ĉiutaga vivo, la abundo de geometrioj kreitaj post Gauss aspektas kiel ludo de scienco. Tamen ĉi tio ne estas la kazo. Neeŭklidaj geometrioj helpas solvi multajn problemojn en matematiko, fiziko kaj astronomio.
